В статье рассматривается параболическая аппроксимация линейной нестационарной задачи Навье–Стокса для вязкой несжимаемой жидкости. Исследуемый подход основан на замене условия несжимаемости специальным эволюционным уравнением для давления, содержащим малый параметр. Такая модификация позволяет привести исходную систему к более удобной для анализа форме и использовать методы теории параболических дифференциальных уравнений при исследовании свойств решения.

Для изучения аппроксимирующей модели применяются методы функционального анализа, энергетические оценки и метод Галеркина. Получены условия существования и единственности обобщенного решения, а также установлены требования, при которых решение обладает повышенной регулярностью. Особое внимание уделено исследованию сходимости аппроксимирующей системы к исходной задаче. Получены количественные оценки погрешности, характеризующие зависимость точности решения от параметра аппроксимации и позволяющие определить скорость сходимости в соответствующих функциональных пространствах.

Практическая значимость работы связана с возможностью использования предложенного подхода при моделировании нестационарных гидродинамических процессов. Рассмотренный пример течения жидкости в трубопроводной системе демонстрирует, что параболическая аппроксимация обеспечивает приемлемое сочетание вычислительной эффективности и точности расчётов. Полученные результаты могут быть использованы при разработке численных методов решения задач гидродинамики и математической физики.