Развитие современной науки и техники требует точного и всестороннего математического моделирования физических и гидродинамических процессов сплошных сред. Например, экспериментальные исследования показывают, что наличие в вязкой среде даже малых количеств полимерных веществ может значительно повлиять на движение жидкости. Сравнение физических характеристик воды и слабых водных растворов полимеров показало, что при практически одинаковых значениях плотности и вязкости эти жидкости резко отличаются своими релаксационными свойствами. В последние годы исследования разрешимости а также качественных свойств как разрушения и стабилизаций за конечное время, асимптотического поведение при больших временах решения задачи в различных постановках для псевдопараболических уравнений бурно развивается. Это подтверждается публикациями опубликованными в мировых рейтинговых научных журналах. Данная работа посвящена исследованию одной математической модели одномерного движения жидкости Кельвина-Фойгта со сложными реологическими свойствами, которая описывается нелинейным псевдопраболическим уравнением (уравнение типа Соболева) с р-Лапласианом. Исследования псевдопараболических уравнений была начата впервые Соболевым в [1] для линейного версия. В работе рассматриваются вопросы асимптотического поведения решений псевдопараболического уравнений при больших временах, в частности доказываются свойства экспоненциалного и степенного спада решения.