Проблема численной реализации моделей многофазной фильтрации в сильнопористых трещиноватых пластах имеет большое прикладное значение в нефтедобывающей промышленности. В настоящей работе рассматривается уравнение фильтрации вязкоупругой жидкости в трещиновато-пористой среде с дробными производными по времени в смысле Капуто. Для численного решения построена аппроксимация с использованием метода конечных разностей для целых и дробных временных производных и метода конечных элементов по пространственной переменной. Получены априорные оценки устойчивости численного метода по начальным данным и по правой части уравнения. Доказана сходимость построенного метода по пространственному направлению со вторым порядком точности и по временной переменной с порядком точности min{2-α, 2-β, 2-γ}, α,β,γ∈(0,1) – порядки дробных производных. Представлены результаты численного решения модельной задачи, которые показывают эффективность предложенного метода для моделирования течения в трещиноватых пористых средах.