Описание замыкания финитных или гладких финитных функций в функциональных пространствах являются классическими задачами теории функциональных пространств. Эта задача имеет важное место в гладких функциональных пространствах, таких как пространства Соболева, Никольского, Бесова и в их различных обобщениях. Обычно, в невесовом пространстве гладких функций множество финитных функций, вообще говоря, неплотно. Но в весовом пространстве гладких функций, например, в весовом пространстве Соболева, при сильном вырождении веса множество финитных функций может оказаться плотным. Поэтому важным вопросом является задача о характеризации замыкания финитных функций в рассматриваемом весовом пространстве. Здесь рассматривается весовое пространство типа Соболева второго порядка с тремя весами и в нем описывается замыкание множества функции с компактными носителями.