Одним из основных типов обратных задач для уравнений с частными производными являются задачи, в которых подлежат определению коэффициенты уравнений или величин, входящих в них, по некоторой дополнительной информации. Такие задачи называют коэффициентными обратными задачами для уравнений с частными производными. Коэффициентные обратные задачи (задачи идентификации) стали предметом пристального изучения особенно в последние годы. Интерес к ним вызван в первую очередь их важными прикладными значениями. Они находят приложения при решении задач планирования разработки нефтяных месторождений (определение фильтрационных параметров месторождений), при создании новых видов
https://doi.org/10.51889/2020-4.1728-7901.03
ВЕСТНИК КазНПУ им. Абая, серия «Физико-математические науки», №4(72), 2020 г.
22
измерительной техники, при решении задач мониторинга окружающей среды и др. Стандартная постановка коэффициентной обратной задачи содержит функционал (невязку), зависящий от решения соответствующей задачи математической физики. При формулировке постановок обратных задач предполагаются известными постановки прямых задач. Решение задачи ищется из условия его минимума.. Обратные задачи для уравнений с частными производными могут быть поставлены в вариационной форме, т. е. как задачи оптимального управления соответствующими системами. Рассматривается вариационная постановка одной коэффициентной обратной задачи для одномерного уравнения теплопроводности. Под решением краевой задачи при каждом фиксированном управляющем коэффициенте понимается обобщенное решение из пространства Соболева. Исследованы вопросы корректности рассматриваемой коэффициентной обратной задачи в вариационной постановки.