В статье рассматриваются задачи, приводящие к нахождению экстремума линейной функции. Цель статьи: показать общий метод решения экстремальных задач, связанных с линейной функцией и раскрыть значение этого метода в более раннем приобретении знаний о задачах на экстремумы у учащихся. Методологической основой исследования является системный подход к обучению учащихся общеобразовательных школ решению задач на экстремумы. В исследовании получены такие результаты: определено понятие «задачи на экстремумы», рассмотрена структура задач на экстремумы, связанных с линейной функцией, разработан общий метод решения задач, сводящихся к нахождению экстремума линейной функции, показаны этапы работы над такими задачами. Отмечено, что данный метод не требует вычисления производной функции и он основан прежде всего на монотонность линейной функции на некотором отрезке. Поэтому современный ученик должен не только уметь решать задачи на экстремумы с помощью производной, но и владеть элементарными методами их решения.