В теории нелинейных колебаний приходится часто втречаться с условно-периодическими колебаниями, возникающими в результате наложения нескольких колебаний с несоизмеримыми между собой частотами. При отыскании решения резонансной квазилинейной дифференциальной системы в виде условно-периодической функции возникает проблема малого знаменателя. Вследствие этого, доказательство существования, а тем более построения такого решения является нелегкой задачей. В данной статье опираясь на работы В.И. Арнольда, И. Мозера и других исследователей доказано существованиие и построено условно-периодическое решение одной квазилинейной дифференциальной системы второго порядка в критическом случае. Методом построения последовательности приближения выбран метод ускоренный сходимости Н.Н. Боголюбова, Ю.А. Митропольского, А.М. Самойленко. Результат может быть применен для построения условно-периодического решения конкретных дифференциальных систем.