Бұл жұмыста локалдік емес шекаралық шартты псевдогиперболалық теңдеу үшін шеттік есебінің шешімділігі зерттелінген. Зерттелініп отырған теңдеуді кейде Кирхгоф, Клейн-Гордон жалпы жағдайда Соболев теңдеуі деп те атайды. Бұл жұмыстағы шекаралық шарттың локалдік емес және сызықты еместігімен ерекшеленеді. Қойылған есептің әлсіз жалпылама шешімнің бар және жалғыздығы дәлелденген. Әлсiз жалпыланған шешiмнiң бар және жалғыздығы үшін уақыт бойынша локалдік теорема дәлелдендi. Есептің шешімнің бар және жалғыздығын дәлелдеуде Галеркин әдiсi, жуық шешімдерінің априорлық бағалаулары, қажетті интерполяциялық теңсіздіктер, Юнг, Гельдер және Минковский теңсіздіктері, Гронуолла және Бихари леммалары қолданылды. Сызықты емес псевдогиперболалық теңдеу үшiн бастапқы-шеттiк есептердi қарастыру және зерттеу қажеттiлiгi практикалық мұқтаждықтардан туындайды. Бұл жұмыста теңдеуге қатысатын шешімнің уақыт бойынша барлық туындыларына  кеңістігіне тиісті болатындығы көрсетілді.