Бұл мақалада инволюция қасиетіне ие болған түрлендіру көмегімен Лаплас операторының бейлокал аналогы ұғымын енгізіледі. Осы операторға сәйкес келетін бейлокал параболалық теңдеу үшін цилиндрлік аймақта кейбір кері есептердің шешімділігі зерттеледі. Теңдеудің оң жағын табуға арналған кері есептердің екі түрі қарастырылады. Бірінші есепте теңдеуді шешімімен қатар, кеңістіктік айнымалыларына тәуелді көбейткіш ізделеді. Ал екінші есеп уақыт айнымалына тәуелді функцияны табуға арналады. Бұл есептерді зерттеу барысында бейлокал Лаплас операторына Дирихле түрінде шекаралық шартпен берілген спектрлік есебінің меншікті функцияларының маңызды қасиеттері қолданылады. Меншікті функциялардың бұл қасиеттері қарастырылатын есептердің шешімін табу үшін айнымалыларын ажыратудың Фурье әдісін қолдануға мүмкіндік береді. Бірінші есептің шешімі меншікті функциялар арқылы жіктелген қатар түрінде анықталадаы. Екінші есептің шешімін табу кезінде екінші тектес Вольтерра түріндегі интегралдық теңдеулер теориясы қолданылады. Қарастырылатын есептердің шешімдерінің бар болуы және жалғыздығы туралы теоремалар дәлелденеді.