Сызықты емес шеттік есептерді шешу әдетте біртіндеп жуықтаулардың белгілі әдістеріне негізделген әртүрлі итерациялық әдістерді қолдану көмегімен құрылады. Әдісті таңдау бір мәнді емес, ол шеттік есептің сипатына, оған кіретін дифференциалдық теңдеулердің түріне, сызықты еместік дәрежесіне және оны шешу үшін қолданылатын компьютердің мүмкіндіктеріне байланысты. Осыған байланысты сызықты емес шеттік есептерді шешудің әртүрлі тәсілдері дамыды. Олардың ішінде Бубнов және Ритц әдістері, ақырлы айырымдар және ақырлы элементтер әдістері сияқты проекциялық және вариациялық әдістер белгілі. Бұл жұмыста бастапқы жуықтаудың кез келген мәнінде жинақталатын, абстрактілі, сызықты емес A(u)=f теңдеуін шешудің жаңа итерациялық әдісі ұсынылады, мұндағы А(u) – қысылуы міндетті емес оператор. Осылайша, сызықты емес шекаралық есептерді шешудің жуықталған вариациялық әдісі жасалды. Әдістің жинақтылығы дәлелденеді. Әдістің тиімділігінің теориялық мазмұндалуы сандық тәжірибелермен расталады.