Айнымалы коэффициентті дифференциалдық теңдеулерді шешуде, әсіресе коэффициенттері берілген облыс шекарасында азғындалатын болса, шектік есептерді қоюда мәселелер туындайды. Әдетте, айнымалы коэфициентті дифференциалдық теңдеулер қолайлы салмақты функционалдық кеңістікте зерттеледі. Осындай кеңістіктер ретінде қазіргі уақытта жеткілікті дәрежеде зерттелген Соболев салмақты кеңістігі және әртүрлі жалпылаулары жиі қарастырылады. Алайда, кейбір жағдайларда, қарастырылып отырған дифференциалдық теңдеудің коэффициенттері күшті азғындалса, шектік есептерді қоюда қиындық туады. Бұл мақалада функцияның әрбір туындысын тапқаннан кейін функция салмақты функцияға көбейтіледі, одан кейін келесі туынды алынатын мультисалмақты туындылы кеңістік қарастырылады. Салмақты функциялардың шекарадағы тәртібін басқара отырып, күшті азғындалған теңдеулерді зерттеуге болады. Бұл мақалада осындай кеңістіктердегі функция шекарасындағы іздерінің бар болу мәселелері зерттеледі.