Әр түрлі сызықты айырымдық теңдеулерді шешу есептері әр түрлі функционалдық кеңістіктерде матрицалық операторлардың қасиеттерін зерттеуге келтіріледі. Функционалдық анализдің негізгі есептерінің бірі ретінде сызықты операторлардың функционалдық кеңістіктердегі шенелімділік критерийлерін орнату есептері болып табылады. Тізбектер кеңістіктерінде матрицалық операторлардың шенелімділік сұрақтары функционалдық анализдің классикалық есептерінің бірі болып табылады жәе көптеген шешілмеген есептер бар. Масылы, жалпы жағдайда берілген матрица бойынша оның тізбектер кеңістігінде шенелген болатынын анықтау мүмкін емес. Сондықтан шенелімділік критерийлері белгілі болатын матрицалық операторлар класстарын бөліп қарастырылады. Кездесетін есептердің әр түлі болуына байланысты, практикада матрицалық операторлардың шенелімділігінің әр түрлі альтернативті критерийлері болуы керек. Осы жұмыста матрицалық операторлардың бір классының жаңа альтернативті шенелімділік критерийі орнатылады.