В статье рассматривается возможность получения фрактальных изображений, которые формируются
вычислением относительной погрешности различных конечно-разностных схем решения задачи Коши с
помощью итерационных процессов. Построенный графический алгоритм позволил смоделировать изображение
множества для изучения, например, для выявления областей устойчивости решения задачи. При рассмотрении
связи фракталов с корректностью задач математической физики было выявлено, что при определенном
цифровом кодировании распределение относительной погрешности дает причудливое повторяющееся
изображение и самоподобие. Полученная модель позволяет определить характер изменений множества в
зависимости от исходных параметров, таких как шаг, точность, границы комплексной плоскости. Приводится
компьютерный графический анализ указанных явлений. Компьютер можно превратить в своеобразный
микроскоп и наблюдать с его помощью за поведением границ области.
ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ОБЛАСТИ УСТОЙЧИВОСТИ РАЗНОСТНОЙ ЗАДАЧИ КОШИ В КОМПЛЕКСНОЙ ПЛОСКОСТИ
Опубликован June 2022
157
101
Аннотация
Язык
Русский
Ключевые слова
фракталы
дифференциальные уравнения
относительная погрешность
математическое моделирование
фрактальный алгоритм
Как цитировать
[1]
Бектемесов, М., Кабанихин, С. и Курышбаев, Е. 2022. ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ОБЛАСТИ УСТОЙЧИВОСТИ РАЗНОСТНОЙ ЗАДАЧИ КОШИ В КОМПЛЕКСНОЙ ПЛОСКОСТИ. Вестник КазНПУ имени Абая. Серия: Физико-математические науки. 78, 2 (июн. 2022), 59–66. DOI:https://doi.org/10.51889/2022-2.1728-7901.07.