В данной работе исследуется начально-краевая задача для системы нелинейного (но без конвективного члена) интегро-дифференциального уравнения Кельвина-Фойгта, модифицированного с p-лапласианом и
нелинейном источником. Интегральный член в системе в виде сверткой называется членом памяти и он указывает вязкоупругие свойства жидкостей. Данная система уравнений в некоторых работах называется также системой уравнений Осколкова, и она описывает движение несжимаемой вязкоупругой неньютоновской жидкости. В настоящей время, не существует единые методы доказательства существования решений глобально во времени нелинейных начально-краевых задач. Однако можно ответить на такие вопросы, устанавливая некоторых качественных свойств решений, такие как разрушение и локализация за конечное
время, поведение при больших временах и т.д. В данной работе, путем установления свойства разрушения за конечное время, доказано глобальное во времени не существование слабых обобщенных решений исследуемой
начально-краевой задачи для нелинейного модифицированного интегро-дифференциального уравнения
Кельвина-Фойгта, модифицированного с p-лапласианом и нелинейном источником. А свойства разрушения слабых решений данной исследуемой начально-краевой задачи для нелинейного модифицированного интегро дифференциального уравнения Кельвина-Фойгта доказано с помощью леммы Калантарова-Ладыженской.