В представленной статье рассматривается нелинейная нелокальная краевая задача для системы гиперболических уравнений. Путем введения новых неизвестных функций нелинейная нелокальная краевая задача для системы гиперболических уравнений сводится к эквивалентной краевой задаче для интегро-дифференциального уравнения в частных производных. Краевая задача, содержащая семейство задач Коши для системы интегро-дифференциальных уравнений Фредгольма с параметром и неизвестной функции исследуется с помощью метода введения дополнительных функциональных параметров. Предложен модифицированный алгоритм метода параметризации Джумабаева нахождения решения семейства краевых задач. Применение метода параметризации приводит к возникновению системы нелинейных неявных интегральных уравнений типа Фредгольма относительно параметров. Для решения этой системы использованы итерационные методы. Установлены достаточные условия существования изолированного решения рассматриваемой нелинейной нелокальной краевой задачи для системы гиперболических уравнений.