В данной работе исследована разрешимость краевой задачи с нелокальным граничным условием для псевдогиперболического уравнения. Изучаемое уравнение иногда называют уравнением Кирхгофа, Клейн-Гордона, в общем случае – уравнением Соболева. Граничное условие в данной работе отличается нелокальностью и нелинейностью. Доказано существование и единственность слабого обобщенного решения поставленной задачи. Доказана теорема о локальности во времени для существования и единственности слабого обобщенного решения. При доказательстве существования и единственности решения задачи использовались метод Галеркина, априорные оценки приближенных решений, необходимые интерполяционные неравенства, неравенства Юнга, Гелдеря и Минковского, леммы Гронуолла и Бихари. Необходимость рассмотрения и исследования начально-краевых задач для нелинейного псевдогиперболического уравнения вытекает из практических потребностей. В данной работе показано, что все производные по времени решения, участвующего в уравнении, принадлежит пространству  .