Перейти к основному контенту Перейти к главному меню навигации Перейти к нижнему колонтитулу сайта
Вестник «Физико-математические науки»

ОБ ОДНОЙ КОЭРЦИТИВНОЙ ОЦЕНКЕ В ПРОСТРАНСТВАХ МУЛЬТИПЛИКАТОРОВ

Опубликован 06-2023
Евразийский национальный университет им. Л. Гумилева, г. Астана
Аннотация

В работе рассматривается дифференциальное уравнение, которое задано несамосопряженным замкнутым и обратимым оператором второго порядка в пространстве Лебега . Предполагается, что переменные коэффициенты  при производных  невырождены и могут менять знак в любой окрестности . В результате исследования получена коэрцитивная оценка для решений этого уравнения в терминах точечных мультипликаторов на паре весовых пространств Соболева . Весовые функции в этих простанствах непосредственно связаны с переменными коэффициентами рассматриваемого уравнения. Под точечным мультипликатором на паре функциональных пространств  понимают функцию, задающую ограниченный оператор умножения  из  в . Суть коэрцитивных оценок состоит в том, что они дают функциональные характеристики для решений, такие, к примеру, как гладкость, суммируемость и др. При решении задачи был использован метод локальных оценок на интервалах специальной длины. Данный метод позволяет выявить ряд важных в теории дифференциальных операторов характеристик, опираясь на внутренние связи переменных коэффициентов, а не задавая их априори.

pdf