Перейти к основному контенту Перейти к главному меню навигации Перейти к нижнему колонтитулу сайта
Вестник «Физико-математические науки»

О НЕКОТОРЫХ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧАХ ДЛЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С ИНВОЛЮЦИЕЙ

Опубликован 06-2023
Международный казахско-турецкий университет имени Ходжи Ахмеда Ясави, г. Туркестан
Международный казахско-турецкий университет имени Ходжи Ахмеда Ясави, г. Туркестан
Международный казахско-турецкий университет имени Ходжи Ахмеда Ясави, г. Туркестан
Аннотация

В настоящей статье с помощью отображения, обладающей свойством инволюции вводится понятие нелокального аналога оператора Лапласа. Для соответствующего нелокального параболического уравнение в цилиндрической области исследуются вопросы разрешимости некоторых обратных задач. Рассматриваются два вида обратных задач по отысканию правой части уравнения. В первой задаче кроме решения уравнения ищется множитель, зависящий от пространственной переменной. А вторая задача посвящена к отысканию функции зависящий от временной переменной. При исследовании этих задач используется существенные свойства собственных функций спектральной задачи для нелокального оператора Лапласа с краевым условием типа Дирихле. Эти свойства собственных функций позволяют применит к нахождению решения рассматриваемых задач метод разделения переменных Фурье. Решение первой задачи находится в виде ряда разложенной по собственным функциям. При решении второй задачи используются теория интегральных уравнений Вольтерра второго рода. Доказываются теоремы о существования и единственности решения рассматриваемых задач.

pdf (Қаз)