Перейти к основному контенту Перейти к главному меню навигации Перейти к нижнему колонтитулу сайта
Вестник «Физико-математические науки»

ПОСТРОЕНИЕ РЕШЕНИЯ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ С УCЛОВИЯМИ N-D ДЛЯ ЧЕТЫРЕХМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ ГЕЛЛЕРСТЕДТА

Опубликован 09-2023
Казахский национальный педагогический университет им.Абая, г. Алматы
Национальный исследовательский университет ”ТИИИМСХ”, Ташкент, Узбекистан; Гентский университет, Бельгия
##plugins.generic.jatsParser.article.authorBio##
×

Т. Эргашев

Профессор Национального исследовательского университета ”ТИИИМСХ”, Ташкент, Узбекистан; Приглашенный исследователь кафедры математики, анализа, алгебры, логики и дискретной математики, Гентский университет, Бельгия

Аннотация

Настоящая работа является продолжением исследования ряда задач на вопрос однозначной разрешимости для вырождающегося уравнения эллиптического типа.  В статье рассматривается обобщенное до четырех переменных уравнение Геллерстедта в бесконечной области. Данное уравнение имеет четыре гиперповерхности вырождения. Ранее для рассматриваемого уравнения было построено шестнадцать фундаментальных решений. Из основной теории дифференциальных уравнений известно, что каждое фундаментальное решение может быть использовано  в решении своей краевой задачи.  Так, с помощью некоторых полученных фундаментальных решений уже были решены задач N, задача Дирихле, и две задачи со смешанными условиями. Целью настоящей работы является нахождение единственного решения краевой задачи со смешанными условиями, где одним условием взято условие Неймана и три условия Дирихле. Задача с такой постановкой решается впервые. Решение задачи получено в явном виде, содержит  гипергеометрические ряды Гаусса второго порядка. При решении задачи используются методы дифференциальных уравнений в частных производных, метод дифференцирования гипергеометрических функций, формула Гаусса-Остроградского и формула автотрансформации Больца. Полученные результаты имеют теоретический характер и могут быть использованы для дальнейшего развития теории дифференциальных уравнений с частными производными и теории специальных функций.

pdf (Eng)