В статье показаны способы применения метода фиктивных областей при решении задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. В введении сделан небольшой обзор литературы по данному методу, а также методам численного решения этих задач. Рассмотрено постановка задачи для метода фиктивных областей для обыкновенных дифференциальных уравнений. Далее было показано неравенство оценок решение вспомогательной задачи с определенной точностью приближает решение исходной задачи. Неравенство оценок получено в классе обобщенных решений. С целью наглядного применения метода фиктивных области в задачах рассмотрена граничная задача для одномерного нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения. Задачу записали в виде разностной схемы и привели к решению по методу прогонки. При численном решении задачи были проведены численные расчеты для различных значений параметра, входящего в вспомогательную задачу, на основе метода фиктивных областей. Приведены и анализированы числа итераций, время выполнения и графики этих вычислений.