Перейти к основному контенту Перейти к главному меню навигации Перейти к нижнему колонтитулу сайта
Вестник «Физико-математические науки»

ОБ УСЛОВНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ КОНЕЧНО-РАЗНОСТНОГО АНАЛОГА ГРАНИЧНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ГИПЕРБОЛО-ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА

Опубликован 03-2023
Международный казахско-турецкий Университет имени Х.А.Ясави, г.Туркестан, Казахстан
Международный казахско-турецкий Университет имени Х.А.Ясави, г.Туркестан, Казахстан
Аннотация

В данной работе рассматривается конечно-разностный аналог граничной задачи для уравнения гиперболо-параболического типа, к которой сводится задача интегральной геометрии для семейства кривых. Полагая, что решение существует доказывается оценка устойчивости дискретного аналога этой задачи на пространстве достаточно гладких функций. Эти задачи интегральной геометрии связаны с многочисленными приложениями, в том числе задачи интерпретации данных сейсморазведки, задачи компьютерной томографии и технической диагностики. Исследование разностных аналогов задач интегральной геометрии имеет специфические трудности, связанные с тем обстоятельством, что для конечно-разностных аналогов частных производных основные соотношения выполняются с некоторым сдвигом по дискретной переменной. В связи с этим многие соотношения, получаемые в непрерывной постановке, при переходе к дискретному аналогу имеет более сложную и громоздкую форму, что требует дополнительных исследований возникающих слагаемых со сдвигом. Так как отсутствует теоремы существования решения в общем случае в работе использовано понятие условной корректности. Полученная в работе оценка условной устойчивости конечно-разностного аналога граничной задачи для уравнения гиперболо-параболического типа имеет важное значение для понимания эффективности численных методов решения задач геотомографии, медицинской томографии, дефектоскопии и т.д.

pdf (Қаз)
Язык

Қаз

Как цитировать

[1]
Баканов, Г. и Мелдебекова, С. 2023. ОБ УСЛОВНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ КОНЕЧНО-РАЗНОСТНОГО АНАЛОГА ГРАНИЧНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ГИПЕРБОЛО-ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА. Вестник «Физико-математические науки». 81, 1 (мар. 2023), 37–46. DOI:https://doi.org/10.51889/2959-5894.2023.81.1.004.