Уравнением движения микрочастицы в различных силовых полях является волновое уравнение Шредингера. Многие вопросы квантовой механики, в частности, тепловое излучение электромагнитных волн приводят к задаче разделимости сингулярных дифференциальных операторов. Одним из таких операторов является вышеуказанный оператор Шредингера. В данной работе исследуется названный оператор методами функционального анализа. Найдены достаточные условия существования решения и разделимости оператора в Гильбербовом пространстве. Все теоремы первоначально доказаны для модельного уравнения Штурма –Лиувилля и распространены на более общий случай.

В разделах существования и гладкости решения были найдены достаточные условия, обеспечивающие наличие оценки коэрцитивности для нелинейного уравнения штурма-Лиувилля, и получены оценки весовых норм для первой производной решения. Результаты разделов существование решения в последних разделах и гладкость решения обобщены для уравнения Шредингера в случае m=3.