Микробөлшектердің әртүрлі күш өрістеріндегі қозғалыс теңдеуі  Шредингер толқынының теңдеуі болып табылады. Кванттық механиканың көптеген сұрақтары, атап айтқанда электромагниттік толқындардың жылулық сәулеленуі сингулярлы дифференциалдық операторлардың бөліну мәселесіне әкеледі. Осындай операторлардың бірі жоғарыдағы Шредингер операторы болып табылады. Бұл жұмыста аталған оператор функционалдық талдау әдістерімен зерттеледі. Шешімнің болуы және Гильберт кеңістігіндегі оператордың бөліктенуі үшін жеткілікті шарттар табылды. Барлық теоремалар бастапқыда Штурм-Лиувилл теңдеуінің үлгісі үшін дәлелденді және жалпы жағдайға дейін кеңейтілді.

Шешімнің бар болуы және шешімнің тегістігі бөлімдерінде сызықты емес Штурм-Лиувилл теңдеуі үшін коэрцивтілік бағасының болуын қамтамасыз ететін жеткілікті шарттар табылды және шешімнің бірінші туындысы үшін салмақ нормаларының бағалаулары алынды. Соңғы бөлімдерде шешімнің бар болуы және шешімнің тегістігі бөлімдерінің нәтижелері m=3 жағдайындағы Шредингер теңдеуі үшін жалпыланған.