В школьном курсе изучения алгебры и начал анализа основное внимание уделяется обучению учащихся исследованию функций с помощью дифференциального исчисления, т. е. исследованию функции новым методом - методом математического анализа. Развитие функциональных представлений помогает старшеклассникам получить наглядные представления о непрерывности функции на области ее определения, научиться строить их графики. Это объясняется тем, что понятие функции широко используется в разных разделах математики, в решении различных прикладных задач. В статье рассматриваются различные приемы для исследования наибольших и наименьших значений некоторых алгебраических и трансцендентных функций без использования производной. Умение применять различные методы исследования функций может способствовать успешному усвоению элементов математического анализа, развитию исследовательских навыков, интереса учащихся к проведению научных исследований и, в целом, повысить интерес к математике.