В статье рассмотрены вопросы существования и единственности решения в широком смысле системы дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка с одинаковой главной частью с периодическими по части переменных условиями. Во многих математических моделях, особенно в теории «мелкой воды», движение несжимаемой жидкости в неглубоких каналах, плоское установившееся сверхзвуковое течение сжимаемого газа возникают дифференциальные уравнения в частных производных. Классические решения нелинейных уравнений обладают свойством неограниченного возрастания величины производных, которое называют градиентной катастрофой (ударная волна, образованная из волны сжатия). Смысл этого свойства состоит в том, что при сколь угодно гладких начальных значениях первые производные решения остаются ограниченными, лишь в течение конечного времени. Поэтому возникает насущная необходимость расширить понятие классических решений систем уравнения в частных производных первого порядка. В статье установлены достаточные условия существования и единственности решения в широком смысле систем уравнений в частных производных с одинаковой главной частью с периодического по части переменных условиями.