Мақалада бірдей бас бөлікті бірінші ретті дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер жүйесінің айнымалылардың бір бөлігі бойынша периодты шарттарда кең мағынадағы шешімдерінің бар болуының жеткілікті шарттарын анықтау сұрақтары  қарастырылған. Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер гидроаэромеханиканың, химиялық кинетиканың, каталитикалық реакциялар теориясының әр түрлі қолданбалы есептерін модельдейді. Бастапқы функциялар қаншалықты жатық болса да, уақыт өтуіне қарай бірінші ретті дербес туындылы теңдеулердің классикалық шешімдері қандай да бір ерекшеліктерге ие болатыны белгілі, осы мәселе бірінші ретті дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер жүйесінің классикалық шешімдерін кеңейту қажеттілігін туғызды. Мақалада бірдей бас бөлікті бірінші ретті дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер жүйесінің айнымалылардың бір бөлігі бойынша қойылған периодты шарттарда кең мағынадағы шешімнің бар және жалғыз болуының қажетті шарты табылды. Біртекті және біртекті емес дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер жүйесінің фундаменталь шешімі тұрғызылып, шешімнің қойылған айнымалылардың бір бөлігі бойынша периодты шарттарды қанағаттандыратындығы көрсетілді, шешімнің шектелгендігі, жалғыздығы, қандай шарттарда бар болатындығы тұжырымдар арқылы берілді.