Целью данной статьи является рассмотрение симметрической перестановки и невозрастающей перестановки обобщенных дробно-максимальных функции. Рассматриваются концепции перестановочно-инвариантных пространств и концепция идеальных пространств. Рассматривается обобщенное пространство типа Лоренца-Морри, в котором норма определяется через симметрическую перестановку функций.  Получена эквивалентная норма для функции из обобщенного пространства Лоренца-Морри. Доказывается, что в определении нормы в обобщенном пространстве Лоренца-Морри внутреннюю норму от симметрической перестановки функции по шару с центром в точке  можно заменить нормой от симметрической перестановки функции по шару с центром в произвольной точке . Рассмотрена обобщенная дробно-максимальная функция, частным случаем которой является классическая дробно-максимальная функция. Получены оценки для невозрастающей перестановки обобщенной дробно-максимальной функции. Получена поточечная оценка обобщенной дробно-максимальной функции через обобщенный потенциал Рисса.