Бұл мақаланың мақсаты – жалпыланған бөлшек-максималды функциялардың симметриялық алмастыруын және өспейтін ауыстыруын қарастыру. Орын ауыстыру-инварианттық кеңістіктер және идеалды кеңістіктер ұғымдары қарастырылды. Лоренц-Морри типіндегі жалпыланған кеңістік қарастырылды, онда норма функциялардың симметриялы ауыстырылуы арқылы анықталады.   Жалпыланған Лоренц-Морри кеңістігінен функцияның эквивалентті нормасы алынды. Жалпыланған Лоренц-Морри кеңістігіндегі норманы анықтауда центрі -де орналасқан шарды функцияның симметриялы ауыстырылуының ішкі нормасын функцияның центрі қандай да  нүктесіндегі шарға симметриялы ауыстыру нормасымен алмастыруға болатыны дәлелденді. Жалпыланған бөлшек-максималды функция қарастырылды, оның ерекше жағдайы классикалық бөлшек-максималды функция болып табылады. Жалпыланған бөлшек-максималды функцияның өспейтін ауыстыруы үшін бағалаулар алынды. Жалпыланған бөлшек-максималды функцияның жалпыланған Рисс потенциалымен нүктелік бағасы алынды.