Целью данного исследования является построение оптимального оператора  дискретизации решения  уравнения  Пуассона и нахождение его предельной погрешности.   Методология исследования  основана на  рассмотрении задачи дискретизации решения уравнения Пуассона как одной из конкретизации общей задачи оптимального восстановления оператора  и в использовании известных утверждений теории приближений. В этом  исследовании  в рамках этой общей задачи оптимального восстановления  во – первых, в  равномерной метрике  установлен точный порядок  наименьшей  погрешности дискретизации решения уравнения Пуассона  с правой частью  из  многомерного периодического класса Соболева; во– вторых,  по конечному набору коэффициентов Фурье функции  построен оператор дискретизации  реализующий  установленный точный порядок; в – третьих,  найдена предельная погрешность   оптимального оператор дискретизации Уравнение Пуассона описывает многие физические явления такие, как  электростатическое поле, стационарное поле температуры, поле давления и поле потенциала скорости в гидродинамике. Поэтому  актуальность проведенного здесь исследования  не вызывает сомнений.