Будучи одним из важных разделов фундаментальной математики, теория моделей является молодой темой современных исследователей в этой области, но по последним полученным результатам кажется, что эта дисциплина будет играть очень важную роль в будущем математической науки. Как известно, название "теория моделей" было введено в 1954 году. Важно отметить, что классическая теория моделей вводит понятия, основанные на рассмотрении полных теорий. Данная статья посвящена исследованию йонсоновских теорий унаров. Йонсоновские теории, вообще говоря, не являются полными. Поэтому результаты, полученные в данной статье, являются более усиленными. Во-первых, мы рассмотрели теорию всех унаров и класс экзистенциально замкнутых моделей этой теории. Во-вторых, мы расширили сигнатуру унаров, содержащих только один унарный функциональный символ, за счет нового одноместного предиката и констант. И, в-третьих, мы получили некоторые результаты, касающиеся универсалов и примитивов экзистенциально замкнутых  йонсоновских унаров рассматриваемой теории. Поскольку мы используем новую методологию (так называемый семантический метод) для исследования экзистенциально замкнутых йонсоновских унаров. Семантические методы заключаются в переносе свойств фиксированной полной теории на рассматриваемую йонсоновскую теорию.