В статье рассматривается задача продолжения для уравнения Гельмгольца. Решение исходной задачи сводится к решению обратной задачи по отношению к прямой (корректной) задаче. Обратная задача формулируется для уточнения граничного условия с помощью дополнительной информаций о решении прямой задачи. Обратная задача записывается в операторном виде. Решение операторного уравнения сводится к задаче минимизации целевого функционала. В работе также исследуются вопросы сходимости градиентных методов для решения обратной задачи. Также разработан алгоритм решения обратной задачи с использованием теории сопряженной оптимизации и метода Ландвебера. Представлены подробные выкладки для получения сопряженной задачи. Полученные результаты показывают, что использование теории сопряженной оптимизации и метода Ландвебера позволяет эффективно решать обратные задачи.