Бұл жұмыста Гельмгольц теңдеуі үшін жалғастыру есебі қарастырылады. Бастапқы есептің шешімі тура есепке қатысты кері есепті шешуге келтіріледі. Кері есеп тура есептің шешімі туралы қосымша ақпараттың көмегімен шекаралық шартты нақтылау үшін құрастырылады. Кері есеп операторлық түрде жазылады. Операторлық теңдеудің шешімі мақсаттық функционалды минимизациялау есебіне келтіріледі. Сонымен қатар жұмыста кері есепті шешудегі градиенттік әдістерінің жинақтылығы мәселесі қарастырылады. Түйіндес оптимизация теориясы мен Ландвебер әдісін қолдану арқылы кері есепті шешу алгоритмі жасалды. Түйіндес есептің қойылымын алу үшін есептеулер ұсынылған. Алынған нәтижелер түйіндес оптимизация теориясы мен Ландвебер әдісінің кері есептерді тиімді шешуге мүмкіндік беретінін көрсетеді.