Интегральным преобразованием, аналогичным преобразованию Лапласа, является интегральное преобразование Эльзаки. Преобразование Эльзаки является модификацией преобразования Лапласа и представляет собой один из математических инструментов, используемых для анализа инженерных и физических задач. В данной статье рассматриваются основные свойства преобразования Эльзаки, однако оно пока еще не широко известно казахстанским читателям и нечасто применяется. Такое преобразование позволяет решать проблемы без перехода в новый диапазон частот. В преобразовании Эльзаки функция действительной переменной может соответствовать функции действительной или комплексной переменной, называемой изображением. Если заданная функция является действительной, то ее преобразование Эльзаки в большинстве случаев выглядит как действительная функция. Однако в некоторых особых случаях, особенно при работе с показательными и тригонометрическими функциями, изображение преобразования может быть также функцией комплексной переменной. Поэтому в данной работе мы рассмотрим основные свойства и теоремы преобразования Эльзаки с целью поиска изображений. В результате мы получаем таблицу соответствия между оригиналами и их изображениями. Основная цель статьи — применение преобразования Эльзаки для решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами. Мы также представляем обобщенные теоремы сдвига, рассматривая применение преобразования Эльзаки к дифференциальным уравнениям. Наконец, проводится сравнительный анализ преобразований Лапласа, Сумуду и Эльзаки и объясняется их взаимосвязь.