Данная работа посвящена проблемам изучения многопериодического решения некоторых эволюционных уравнений. В статье также рассматриваются вопросы существования и единственности многопериодического решения относительно векторных функций для эволюционного сокращенного уравнения. Проведены исследования относительно характеристической функции некоторой системы эволюционного уравнения. Доказаны некоторые свойства векторной функции. Они могут быть использованы при дальнейшем изучении колебательных ограниченных решений эволюционных уравнений. Исходя из аргументации теоремы о существовании и единственности  почти многопериодического решения указанной системы, рассмотренные с использованием метода укорочения характеристической функции. Все оценки характеристической функции основаны на усиленном условие Липшица, впервые введенном академиком К.П. Персидским. Результаты также будут полезны при изучении периодических решений эволюционных уравнений математической физики