D операторлы көппериодты теңдеулер жүйесінің теориясында олардың шешімдерінің көппериодты болуының қажетті және жеткілікті шарты маңызды. Бірақ бұл шарт жатық көппериодты функциялар кеңістігінде қарастырылатын ақырлы айырымдылық теңдеулер жүйесі түрінде беріледі. Осындай сипаттағы есептерді шешу үшін функционалдық талдаудың белгілі әдістерін қолдану күрделірек болып табылады. Бұл сұрақтағы басты кедергі - декарттық координатталы евклид кеңістігінде D операторының периодты характеристикаларының болмауы. Шынымен де, біз D операторлы жүйе  үшін бастапқы есептен  эквивалентті интегралды жүйеге көшкенде, оны дифференциалдау операторының характеристикаларының бойында қарастыруымыз қажет. Сонда белгісіз функция көппериодты функциялар класында жатқанымен сәйкес интеграл астындағы функция характеристикаларының периодты болмауынан көппериодты болуды тоқтатады.. Егер дифференциалдау операторының векторлық өрісін неғұрлым күрделі геометриялық түзілімге, характеристикалардың периодтылығына өзгертетін болсақ, мұндай жағдайдан шығу мүмкін болады. Осыған орай, бұл жұмыста D операторының векторлық өрісі ретінде шеңбер, тор және характеристикалардың периодтылығы жөнінде мәселе зерттелген, шексіз (ақырсыз) цилиндрлік бет қарастырылады. Көпбейненің ақырғы таңдауы D дифференциалдау операторлы жүйелер үшін есептің сипатынан тәуелді болатындығы айқын. Алға қарай өте отырып, біздің мақсатымыз үшін осы операторлы жүйелерді цилиндрлік бетте қарастырған жөн екенін ескереміз. Бұл зерттеуде группаның бір параметрлі үйірінің түрленуіне қатысты болатын, периодты характеристикалардың негізгі қажетті қасиеттері келтірілген. Негізгі сұрақтар характеристикалық жүйелердің екі өлшемді жағдайы үшін мұқият зерттеледі, содан кейін көп өлшемді жағдайға таралады. Көппериодты функцияларды интегралдау үшін, белгілі бір назар аударылған жазықтыққа бұрандалы сызықтардың жазбасын қарастыру маңызды. Сондай-ақ тұрақты векторлардың бағыттары бойынша неғұрлым жалпы дифференциалдау операторының характеристикаларының көппериодтылығының жеткілікті шарттары орнатылады.